cho hình thang abcd ( AB < AC ). AC cắt BD ở O. Đường thẳng qua O và song song với 2 đáy cắt AD và BC ở I và K. Chứng Minh OI/AB + OI/CD = 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 12 2019
a)
Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác ABID,ABCK là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau
\(\Rightarrow AB=DI;AB=CK\Rightarrow DI=CK\Rightarrow DK=CI\)
Áp dụng định lý Ta-lét:
\(AB||DK\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}\)
\(AB||CI\Rightarrow\frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}\)
Maf \(CI=DK\)(cmt)
\(\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}\)Theo định lý Ta-let đảo suy ra EF\(||\)CD
b)Từ các đường thẳng song song, và DI=CK=AB, áp dụng định lý Ta-let:
\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CE-CK}{AB}=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\)( đpcm )
6 tháng 2 2022
a. Xét △BDC có: OI//DC (gt).
=>\(\dfrac{OI}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\) (định lí Ta-let).
=>\(\dfrac{DC}{OI}=\dfrac{BD}{BO}\)
=>\(\dfrac{DC}{OI}-1=\dfrac{OD}{BO}\)
-Xét △ABO có: AB//DC (gt).
=>\(\dfrac{OD}{BO}=\dfrac{DC}{AB}\) (định lí Ta-let).
Mà \(\dfrac{DC}{OI}-1=\dfrac{OD}{BO}\) (cmt).
=>\(\dfrac{DC}{OI}-1=\dfrac{DC}{AB}\)
=>\(\dfrac{DC}{OI}=\dfrac{DC}{AB}+1=\dfrac{AB+DC}{AB}\)
=>\(\dfrac{1}{OI}=\dfrac{AB+DC}{AB.DC}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{DC}\).
7 tháng 8 2016
a) Xét ΔOIC và ΔABC có:
\(\widehat{ACB}\) : góc chung
\(\widehat{OIC}=\widehat{ABC}\) (đồng vị do JI//AB(gt))
=> ΔOIC~ΔABC(g.g)
=>\(\frac{OI}{AB}=\frac{CI}{BC}\)
=> BC.OI=AB.CI
b) Theo định lý đảo của định lý ta-let vào ΔBDC :
=> \(\frac{OI}{DC}=\frac{BI}{BC}\)
11 tháng 4 2022
-Sửa đề: \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\)
a) -△OAB và △OCD có: \(\widehat{OAB}=\widehat{OCD};\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
\(\Rightarrow\)△OAB∼△OCD (g-g).
b) \(AC^2-BD^2=DC^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2-DC^2=BD^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow AD^2=AD^2\) (luôn đúng).
c) -△BCD có: OI//DC \(\Rightarrow\dfrac{DC}{OI}=\dfrac{BD}{BO}\Rightarrow\dfrac{DC}{OI}-1=\dfrac{OD}{BO}\)
-△AOB có: AB//DC \(\Rightarrow\dfrac{OD}{BO}=\dfrac{DC}{AB}=\dfrac{DC}{OI}-1\)
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{AB}+1=\dfrac{DC}{OI}\Rightarrow\dfrac{DC+AB}{AB}=\dfrac{DC}{OI}\Rightarrow\dfrac{1}{OI}=\dfrac{DC+AB}{DC.AB}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{DC}\)
Xét ΔDAB có OI//AB
nên \(\dfrac{OI}{AB}=\dfrac{DO}{DB}\)
Xét ΔBDC có OK//DC
nên \(\dfrac{OK}{CD}=\dfrac{BO}{BD}\)
=>\(\dfrac{OI}{AB}+\dfrac{OK}{CD}=\dfrac{BO}{BD}+\dfrac{DO}{DB}=1\)
Xét ΔADC có OI//DC
nên \(\dfrac{OI}{DC}=\dfrac{AI}{AD}\)
Xét ΔBDC có OK//DC
nên \(\dfrac{OK}{DC}=\dfrac{BK}{BC}\)
Xét hình thang ABCD có IK//AB//CD
nên \(\dfrac{AI}{AD}=\dfrac{BK}{BC}\)
=>\(\dfrac{OI}{DC}=\dfrac{OK}{DC}\)
=>OI=OK
=>\(\dfrac{OI}{AB}+\dfrac{OK}{CD}=\dfrac{OI}{AB}+\dfrac{OI}{CD}=1\)